《计算∫sin⁵xdx的不定积分》
在数学的积分领域中,计算∫sin⁵xdx这一不定积分有着独特的方法和意义。
要计算这个不定积分,我们可以运用一些巧妙的三角函数恒等变换技巧。首先,我们可以将sin⁵x拆解为sin⁴x·sinx ,而sin⁴x又可以通过平方公式转化为(sin²x)² 。根据三角函数的基本关系sin²x = 1 - cos²x,进一步将其代入可得(1 - cos²x)² 。
接下来进行展开和化简,(1 - cos²x)² = 1 - 2cos²x + cos⁴x ,那么原式就变为(1 - 2cos²x + cos⁴x )·sinx 。此时,我们令u...
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