（12）（345）和（123）（45）是奇置换还是偶置换

要判断置换是奇置换还是偶置换，需要计算置换中的循环可以分成多少个对换（两两交换）。一个循环可以分解为多个对换，且每个循环可以分解成比其长度少1的对换数。 对于置换（12）（345），它包含两个循环：(12)和(345)。 - 循环(12)的长度为2，可以分解成$2 - 1 = 1$个对换。 - 循环(345)的长度为3，可以分解成$3 - 1 = 2$个对换。 因此，置换（12）（345）总共可以分解成$1 + 2 = 3$个对换，是一个奇置换。 对于置换（123）（45），它包含两个循环：(123)和(45)。 - 循环(123)的长度为3，可以分解成$3 - 1 = 2$个对换。 - 循环(45)的长度为2，可以分解成$2 - 1 = 1$个对换。 因此，置换（123）（45）总共可以分解成$2 + 1 = 3$个对换，也是一个奇置换。 所以，置换（12）（345）和置换（123）（45）都是奇置换。