给定一个长度为n的数组，求有多少子序列满足：子序列中元素种类数=子序列长度

我们可以使用组合数学的方法来解决这个问题。首先，我们需要计算给定数组中每个元素出现的次数。然后，我们可以遍历所有可能的子序列长度，并使用组合公式$C(n, k) = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}$来计算每个长度的子序列数量。最后，我们将所有长度的子序列数量相加，得到满足条件的子序列数量。 以下是解决此问题的Python代码： ```python from collections import Counter from math import factorial def count_subsequences(arr): # 计算给定数组中每个元素出现的次数 element_counts = Counter(arr) # 初始化结果变量 result = 0 # 遍历所有可能的子序列长度 for length in range(1, len(arr) + 1): # 使用组合公式计算当前长度的子序列数量 subseq_count = factorial(len(arr)) // (factorial(length) * factorial(len(arr) - length)) # 将当前长度的子序列数量累加到结果变量中 result += subseq_count * element_counts[length] # 将当前长度的元素出现次数从总出现次数中减去，以避免重复计算 for element in element_counts: if element > length: element_counts[element] -= 1 return result ``` 例如，对于数组`[1, 1, 2, 2]`,有4个子序列满足条件：`[1]`, `[2]`, `[1, 1]`和`[2, 2]`。因此，函数`count_subsequences([1, 1, 2, 2])`将返回4。