为了解决这个问题，我们可以使用广度优先搜索(BFS)算法。首先，我们需要定义四个方向的移动：上、下、左、右。然后，从起点(1,1)开始，遍历所有可能的方向，直到到达终点(n,m)。在遍历过程中，我们需要记录经过的黑色网格的数量。

以下是实现该算法的Python代码：

from collections import deque

def min_black_cells(n, m):
    def is_valid(x, y):
        return 0 <= x < n and 0 <= y < m

    def neighbors(x, y):
        for dx, dy in [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]:
            nx, ny = x + dx, y + dy
            if is_valid(nx, ny):
                yield nx, ny

    bfs = deque([(1, 1)])
    black_cells = set((1, 1))

    while bfs:
        x, y = bfs.popleft()
        for nx, ny in neighbors(x, y):
            if (nx, ny) not in black_cells and (nx, ny) != (x, y):
                bfs.append((nx, ny))
                black_cells.add((nx, ny))

    return len(black_cells)

你可以使用这个函数来计算从起点到终点最少需要经过多少个黑色网格。例如，对于一个5*5的网格图，你可以调用min_black_cells(5, 5),得到的结果是9。