1到10数字不重复排列，相邻两数和不为素数的组合有多少

解：首先，我们知道$2+3=5$,$2+5=7$,$2+7=9$,$3+5=8$,$3+7=10$,$5+7=12$; 所以，和是5、7、8、9的组合有4种； 然后，我们知道$1+4=5$,$1+6=7$,$1+8=9$,$1+9=10$,$4+6=10$,$4+8=12$,$6+8=14$; 所以，和是5、7、9的组合有6种； 最后，我们知道$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$; 所以，能保证排列的十个数字中所有相邻的两个数字的和不是素数的组合方式有： $(45-4)\div 2$, $=41\div 2$, $=20.5$, $\approx 20$(种); 答：能保证排列的十个数字中所有相邻的两个数字的和不是素数的组合方式有20种。