1到10数字排列，求相邻数字之和非素数的组合数量

我们可以先考虑一个数字是素数的情况，然后再考虑两个相邻的数字之和是素数的情况。 1. 一个数字是素数： 在1到10之间，有4个素数：2, 3, 5, 7。我们可以将这4个素数分别放在十个位置中的任意一个位置，这样就有4种可能。剩下的6个数字可以在剩下的6个位置中任意排列，共有$6!=720$种排列方式。所以，当一个数字是素数时，共有$4\times720$ =2880种排列方式。 2. 两个相邻的数字之和是素数： 我们可以将1到10之间的数字分为两类：奇数和偶数。对于奇数，我们可以发现它们之间没有相邻的数字，所以它们的和一定是偶数。而对于偶数，我们可以发现它们中有一个是能被2整除的，另一个不能被2整除。如果两个相邻的偶数之和是素数，那么这两个偶数必须都是奇数(因为偶数+偶数=偶数，而奇数+奇数=偶数)。但是在1到10之间，只有3个奇数：1, 3, 5。所以这种情况下没有符合条件的排列。 综上所述，能保证排列的十个数字中所有相邻的数字之和不是素数的组合方式有$2880-0$ =2880种。