Java动态规划：将正整数n变为1的最少操作次数

这个问题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示将数字i变成1所需的最少操作次数。 首先，我们可以确定初始条件，即dp[1] = 0，因为1已经是我们的目标值。 然后，我们可以使用递推关系来计算dp[i]。对于任意的i大于1，我们有以下两种操作方式： 1. 如果i是偶数，我们可以将i除以2，即i = i / 2。这样，我们可以得到dp[i] = dp[i / 2] + 1。 2. 如果i是奇数，我们可以选择进行n操作或者n-1操作。如果选择进行n操作，即i = i - 1，那么我们可以得到dp[i] = dp[i - 1] + 1。如果选择进行n-1操作，即i = (i + 1) / 2，那么我们可以得到dp[i] = dp[(i + 1) / 2] + 2。 综上所述，我们可以得到递推关系： dp[i] = min(dp[i / 2] + 1, dp[i - 1] + 1, dp[(i + 1) / 2] + 2) 最后，我们可以通过迭代计算dp数组，从dp[2]开始，一直计算到dp[n]。最终，dp[n]就是将数字n变成1所需的最少操作次数。 以下是Java代码实现： ```java public class DynamicProgramming { public static int minOperations(int n) { int[] dp = new int[n + 1]; dp[1] = 0; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (i % 2 == 0) { dp[i] = dp[i / 2] + 1; } else { dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + 1, dp[(i + 1) / 2] + 2); } } return dp[n]; } public static void main(String[] args) { int n = 10; int minOperations = minOperations(n); System.out.println("将数字" + n + "变成1所需的最少操作次数为：" + minOperations); } } ``` 以上代码输出结果为：将数字10变成1所需的最少操作次数为：4。