米小游抽当期5星卡：触发保底机制下的期望抽卡次数

根据给定的条件，我们可以列出如下的概率转移矩阵： ``` P = [[1/2, 1/2, 0], # 从未触发大保底机制抽到当期5星的概率 [1/2, 0, 1/2], # 从未触发大保底机制抽到常驻5星的概率 [p, 0, 1-p]] # 从触发大保底机制抽到当期5星的概率 ``` 其中，第一行表示从未触发大保底机制抽到当期5星的概率，第二行表示从未触发大保底机制抽到常驻5星的概率，第三行表示从触发大保底机制抽到当期5星的概率。 我们可以定义一个初始状态向量 `v = [0, 0, 1]`，表示初始状态为触发大保底机制。 根据马尔可夫链的性质，我们可以通过迭代计算 `v = v * P` 来得到最终的状态向量 `v`，其中 `*` 表示矩阵乘法。 在这个问题中，我们需要计算的是抽到一张当期5星卡所需的期望抽卡次数。我们可以定义一个计数器 `count`，初始值为0，每次迭代时将计数器加1，直到状态向量 `v` 的第一个元素（从未触发大保底机制抽到当期5星的概率）大于0。 以下是使用Python代码计算期望抽卡次数的示例： ```python import numpy as np def calculate_expectation(p): P = np.array([[1/2, 1/2, 0], [1/2, 0, 1/2], [p, 0, 1-p]]) v = np.array([0, 0, 1]) count = 0 while v[0] == 0: v = np.dot(v, P) count += 1 return count p = 0.5 # 抽中5星的概率 expectation = calculate_expectation(p) print("期望抽卡次数：", expectation) ``` 请注意，这个计算结果是一个理论上的期望值，实际抽卡结果可能会有一定的偏差。