计算抽中当期5星卡的期望次数，已知抽中概率p

以下是重写后的文章： 依据题目所述，我们能够把问题划分为两种不同的情形来加以分析。 情形一：未触发大保底机制 在这种情形下，每次进行抽卡操作时，抽到当期5星卡的概率为p/2，抽到常驻5星卡的概率同样为p/2，而不出现5星卡的概率则为1 - p。 假设抽到当期5星卡的期望次数用E1来表示，抽到常驻5星卡的期望次数用E2表示，不出现5星卡的期望次数用E3表示。 根据期望所具有的线性性质，我们可以得出以下等式关系： E1 = 1 + E3 E2 = 1 + E3 由于每次抽卡只可能出现上述三种情况中的某一种，所以可以得到： E3 = (1 - p) * E3 + p/2 * E1 + p/2 * E2 对上述等式进行整理，可得到： E3 = (p/2) * (E1 + E2) / p 将E1 = 1 + E3和E2 = 1 + E3代入其中，则有： E3 = (p/2) * (1 + E3 + 1 + E3) / p 进一步化简该等式，可得： E3 = 2 再将E3 = 2代入E1 = 1 + E3中，可求得： E1 = 3 因此，在未触发大保底机制的情况下，抽到一张当期5星卡的期望次数为3次。 情形二：触发大保底机制 在这种情况下，每次抽卡时，抽到当期5星卡的概率为p，而不出现5星卡的概率则为1 - p。 设抽到当期5星卡的期望次数用E4表示，不出5星卡的期望次数用E5表示。 同样根据期望的线性性质，我们能够得到以下等式： E4 = 1 + E5 因为每次抽卡只可能出现上述两种情况之一，所以有： E5 = (1 - p) * E5 + p * E4 对该等式进行整理，可以得到： E5 = E4 / p 将E4 = 1 + E5代入上式，可得到： E5 = 1 / (p - 1) 所以在触发大保底机制的情况下，抽到一张当期5星卡的期望次数为1 / (p - 1)。 综合以上两种情况，抽到一张当期5星卡的总期望次数E可以表示为： E = (1 - p) * 3 + p * (1 / (p - 1)) 需要特别注意的是，上述计算结果仅适用于未触发大保底机制和触发大保底机制的情况。若出现连续89抽都未出5星的特殊情形，那么期望次数则为90次。