米小游抽当期5星卡的期望次数计算方法

根据题目描述，我们可以将问题分为两种情况来考虑。 情况一：未触发大保底机制 在这种情况下，每次抽卡有p/2的概率抽到当期5星卡，有p/2的概率抽到常驻5星卡，有1-p的概率不出5星卡。 设抽到当期5星卡的期望次数为E1，抽到常驻5星卡的期望次数为E2，不出5星卡的期望次数为E3。 根据期望的线性性质，我们可以得到以下等式： E1 = 1 + E3 E2 = 1 + E3 因为每次抽卡只可能出现以上三种情况之一，所以有： E3 = (1-p) * E3 + p/2 * E1 + p/2 * E2 整理上述等式，可以得到： E3 = (p/2) * (E1 + E2) / p 代入E1 = 1 + E3和E2 = 1 + E3，可以得到： E3 = (p/2) * (1 + E3 + 1 + E3) / p 化简上述等式，可以得到： E3 = 2 代入E1 = 1 + E3，可以得到： E1 = 3 所以，在未触发大保底机制的情况下，抽到一张当期5星卡的期望次数为3。 情况二：触发大保底机制 在这种情况下，每次抽卡有p的概率抽到当期5星卡，有1-p的概率不出5星卡。 设抽到当期5星卡的期望次数为E4，不出5星卡的期望次数为E5。 根据期望的线性性质，我们可以得到以下等式： E4 = 1 + E5 因为每次抽卡只可能出现以上两种情况之一，所以有： E5 = (1-p) * E5 + p * E4 整理上述等式，可以得到： E5 = E4 / p 代入E4 = 1 + E5，可以得到： E5 = 1 / (p - 1) 所以，在触发大保底机制的情况下，抽到一张当期5星卡的期望次数为1 / (p - 1)。 综上所述，抽到一张当期5星卡的总期望次数为： E = (1 - p) * 3 + p * (1 / (p - 1)) 注意：以上计算结果仅适用于未触发大保底机制和触发大保底机制的情况，对于连续89抽未出5星的情况，期望次数为90。