求谓词公式E在复合置换s1·s2与s2·s1下的结果

首先，我们需要理解置换的概念。置换是一种变换，它将谓词公式中的某些项替换为其他项。在这个问题中，s1和s2都是置换，它们将公式E中的一些项替换为其他项。 现在，我们来计算E(s1·s2)。这里的“·”表示置换的复合，即先应用s2，再应用s1。根据置换的定义，我们可以将s2应用到E中，得到E(s2) = P(a,f(b),w)。然后，我们将s1应用到E(s2)中，得到E(s1·s2) = P(f(a,b),f(b),b)。 接下来，我们来计算E(s2·s1)。这里的“·”表示置换的复合，即先应用s1，再应用s2。同样地，我们可以将s1应用到E中，得到E(s1) = P(f(x,y),f(y),w)。然后，我们将s2应用到E(s1)中，得到E(s2·s1) = P(f(a,b),f(b),b)。 因此，我们可以发现，E(s1·s2)和E(s2·s1)的结果是相同的，都是P(f(a,b),f(b),b)。这是因为置换的复合是满足结合律的，即(s1·s2)·s3 = s1·(s2·s3)，所以无论我们以什么顺序应用置换，最终得到的结果都是相同的。