假定 {ξ n } (n≥1) 为一序列独立同分布的随机变量，其分布如下：

设随机变量序列 {ξ_i} 的前 n 项和为 S_n，即 S_n = ξ_1 + ξ_2 + … + ξ_n。依据中心极限定理可知，当 n 无限增大时，S_n 的概率分布会逐渐逼近正态分布 N(nμ, nσ²)。这里，μ 表示随机变量 ξ_i 的期望值 E(ξ_i)，σ² 则是 ξ_i 的方差 Var(ξ_i)。 换言之，在样本数量足够多的情况下，样本均值所服从的分布近似于正态分布。并且，该正态分布的均值与总体均值相同，其标准差等于总体标准差除以样本量的平方根。这一重要结论在统计学领域得到了极为广泛的应用，比如在进行假设检验以及置信区间的计算时，都离不开这一理论基础。