假设 {ξ n } n≥1 是一列独立同分布的随机变量, 分布为

F(x)。设 S n = ξ 1 + ξ 2 + … + ξ n ，则根据中心极限定理，当 n 趋向于无穷大时，S n 的分布趋近于正态分布 N(nμ, nσ²)，其中 μ = E(ξ i )，σ² = Var(ξ i )。 换句话说，当样本量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布，且均值为总体均值，标准差为总体标准差除以样本量的平方根。这个结论在统计学中有着广泛的应用，例如在假设检验和置信区间的计算中。