三段论的图式和方式

三段论的图式和方式是逻辑推理中的重要概念，它们共同构成了三段论推理的基础。 ### 三段论的图式 1. **欧拉圈**： - 这是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉引入的图形，用以表述三段论推理。 - 欧拉圈通过两个圆的包含、排斥和交叉等拓扑性质来表示集合之间的包含、相异和相交关系。 - 全称肯定命题（A）用一个圆包含另一个圆表示，全称否定命题（E）用两个互不相交的圆表示，特称肯定命题（I）和特称否定命题（O）则用两个交叉的圆表示。 2. **文恩图**： - 由英国逻辑学家约翰·文恩提出，用于解释类之间或命题的真值之间的关系。 - 文恩图以矩形表示论域，矩形中的圆表示非空类；每一个圆把矩形分成两个类：任意一个类及其补类。 - 文恩图可以表示出类之间所有可能的关系，包括全称、特称以及肯定和否定命题。 3. **皮尔士-文恩图**： - 美国逻辑学家、哲学家皮尔士对文恩图进行了改进，使得图的表达能力得到了提高。 - 在皮尔士-文恩图中，可以在一个区域中画上符号“x”来表示该区域不空，而用符号“o”来断定一个区域为空区域。 - 这种图不仅可以表示特称命题，还可以进一步表示选言的和联言的复合命题。 ### 三段论的方式 三段论的方式主要指的是三段论推理过程中大前提、小前提和结论之间的不同组合形式。这些不同的组合形式构成了三段论的不同“式”和“格”。 1. **三段论的“式”**： - 三段论包含了三个判断，而判断有A、E、I、O四个基本类型。如果使三段论的三个判断具体化——使大前提、小前提、结论都用A、E、I、O中的一种表现出来，则三段论就有很多种不同的形式。 - 每一格中大前提有4种可能、小前提有4种可能、结论有4种可能，这样就会出现4×4×4=64个式，四个格合起来共有64×4=256种形式。 - 根据三段论的五条规则，可以判断出其中的绝大部分形式是无效的。例如，EEA、EOO等不成立，因为两个否定前提不能得出结论；IIA、IOI等不成立，因为两个特称前提不能得出结论；AEA、AOI等不成立，如果有一个前提是否定的，则结论也必须是否定的。 2. **三段论的“格”**： - 由于中项在两个前提中位置的不同，将三段论划分成了四个格。 - 第一格：中项M是大前提的主项、小前提的谓项，这是三段论的标准形式。 - 第二格：中项M在两个前提中都是谓项。 - 第三格：中项M在两个前提中都是主项。 - 第四格：中项M在大前提的谓项、小前提的主项。 - 每一格都有其特定的规则和有效式，例如第一格AAA式、EAE式等。 总的来说，三段论的图式和方式共同构成了三段论推理的基础，它们帮助我们理解和应用三段论进行有效的逻辑推理。