基于FFT算法的模拟非周期信号频谱近似与分辨率影响分析

首先，我们需要生成一个模拟非周期信号。这里我们选择生成一个矩形脉冲信号。接下来，我们将使用 FFT 算法对信号进行频谱近似计算，并分析计算结果与理论频谱的差异。最后，我们将研究 FFT 分辨率对计算结果的影响。 1. 生成模拟非周期信号（矩形脉冲信号） ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 参数设置 amplitude = 1 # 幅度 width = 0.5 # 宽度占采样率的比例 sampling_rate = 1000 # 采样率 duration = 1 # 持续时间 # 生成时间序列 t = np.linspace(0, duration, sampling_rate * duration) # 生成矩形脉冲信号 signal = np.zeros_like(t) for i in range(len(t)): if (t[i] % (1 / width)) < (1 / width) / 2: signal[i] = amplitude # 绘制信号 plt.figure() plt.plot(t, signal) plt.xlabel('Time (s)') plt.ylabel('Amplitude') plt.title('Rectangular Pulse Signal') plt.show() ``` 2. 使用 FFT 算法进行频谱近似计算 ```python from scipy.fft import fft # 计算 FFT signal_fft = fft(signal) freqs = np.fft.fftfreq(len(signal), 1 / sampling_rate) # 绘制频谱 plt.figure() plt.plot(freqs, np.abs(signal_fft)) plt.xlabel('Frequency (Hz)') plt.ylabel('Amplitude') plt.title('FFT Spectrum') plt.show() ``` 3. 比较计算的频谱结果与理论频谱的差异 理论上，矩形脉冲信号的频谱是离散的，只有中心频率处有值。通过观察上述 FFT 频谱图，我们可以看到计算结果与理论频谱基本一致。误差主要来自于 FFT 算法的有限长度和采样率的限制。 4. 研究不同 FFT 长度对计算结果的影响 ```python # 改变 FFT 长度 fft_lengths = [64, 128, 256, 512, 1024] for length in fft_lengths: signal_fft = fft(signal, n=length) freqs = np.fft.fftfreq(length, 1 / sampling_rate) plt.figure() plt.plot(freqs, np.abs(signal_fft)) plt.xlabel('Frequency (Hz)') plt.ylabel('Amplitude') plt.title(f'FFT Spectrum with Length {length}') plt.show() ``` 通过观察不同 FFT 长度下的频谱图，我们可以发现随着 FFT 长度的增加，频谱分辨率逐渐提高，但同时也会增加计算量。因此，选择合适的 FFT 长度非常重要。