分析2021年上海高考数学第十八题的内涵和结构

2021年上海高考数学第十八题是一道涉及**复数和三角形知识的综合题**。具体内涵和结构如下： 1. **复数运算**：题目首先要求计算两个复数 \( z_1 \) 和 \( z_2 \) 的和。其中，\( z_1 = 1 + i \)，\( z_2 = 2 + 3i \)。根据复数加法的规则，实部相加与虚部相加，得到 ( z_1 + z_2 = (1+2) + (1+3)i = 3 + 4i \)。 2. **三角形面积**：题目接着给出了一个几何问题，涉及到三角形的边长和角度。已知在三角形 \( ABC \) 中，边 \( a = 3 \)，\( b = 2c \)，且角 ( A = 2π \)（这里可能是题目表述错误，应该是角 \( A \) 的度数，因为角度不可能为 \( 2π \) 弧度）。要求求出三角形 \( ABC ) 的面积。 3. **三角形周长**：最后一个问题是在给定条件下求解三角形的周长。条件是 \( 2sin B - \sin C = 1 \)，要求求出三角形 \( ABC \) 的周长。 这道题目考查了考生对复数运算的掌握以及在几何问题中的应用能力。同时，还测试了考生解决三角形问题的能力，包括利用三角形的边长关系和角度关系来求解面积和周长。这类题目要求考生具备较强的综合运用数学知识解决问题的能力。 综上所述，这道题目不仅考察了复数的基本运算，还涉及到了三角形的几何知识，体现了高考数学试题对学生综合运用数学知识解决问题能力的考查。