已知电流相量I=（5+j3）A，频率f=50Hz，求t=0.01s时电流的瞬时值

《已知电流相量求特定时刻瞬时值的计算与分析》 在电路分析中，电流相量是一种非常重要的表示方法，它能够简洁地描述正弦交流电的特征。已知电流相量 \\(I = (5 + j3)A\\)，频率 \\(f = 50Hz\\)，现在要求 \\(t = 0.01s\\) 时电流的瞬时值，这涉及到一些关键的计算和概念理解。 首先，我们需要明确电流相量的含义。电流相量 \\(I = (5 + j3)A\\) 可以看作是一个复数，其中实部为 5，虚部为 3。这个复数代表了正弦交流电的有效值和相位信息。在交流电路中，电流通常是随时间按照正弦规律变化的，其一般表达式为 \\(i(t) = I_m \\sin(\\omega t + \\varphi)\\)，其中 \\(I_m\\) 是电流的最大值（幅值），\\(\\omega\\) 是角频率，\\(\\varphi\\) 是初相角。 对于给定的电流相量 \\(I = (5 + j3)A\\)，我们可以先求出它的幅值 \\(I_m\\)。根据复数的模的计算公式 \\(|I| = \\sqrt{a^2 + b^2}\\)（其中 \\(a\\) 和 \\(b\\) 分别是复数的实部和虚部），可得： \\[I_m = \\sqrt{5^2 + 3^2} = \\sqrt{25 + 9} = \\sqrt{34}A\\] 接下来，我们需要确定初相角 \\(\\varphi\\)。根据复数的辐角公式 \\(\\varphi = \\arctan\\left(\\frac{b}{a}\\right)\\)，可得： \\[\\varphi = \\arctan\\left(\\frac{3}{5}\\right)\\] 然后，我们计算角频率 \\(\\omega\\)。角频率 \\(\\omega\\) 与频率 \\(f\\) 的关系为 \\(\\omega = 2\\pi f\\)，已知频率 \\(f = 50Hz\\)，所以： \\[\\omega = 2\\pi \ imes 50 = 100\\pi rad/s\\] 现在，我们可以写出该正弦交流电的瞬时值表达式： \\[i(t) = I_m \\sin(\\omega t + \\varphi) = \\sqrt{34} \\sin(100\\pi t + \\arctan\\left(\\frac{3}{5}\\right))\\] 最后，将 \\(t = 0.01s\\) 代入瞬时值表达式中，即可求得 \\(t = 0.01s\\) 时电流的瞬时值： \\[i(0.01) = \\sqrt{34} \\sin(100\\pi \ imes 0.01 + \\arctan\\left(\\frac{3}{5}\\right)) = \\sqrt{34} \\sin(\\pi + \\arctan\\left(\\frac{3}{5}\\right))\\] 利用三角函数的性质 \\(\\sin(\\pi + x) = -\\sin(x)\\)，可得： \\[i(0.01) = \\sqrt{34} \\left[-\\sin\\left(\\arctan\\left(\\frac{3}{5}\\right)\\right)\\right]\\] 又因为 \\(\\sin\\left(\\arctan\\left(\\frac{3}{5}\\right)\\right) = \\frac{3}{\\sqrt{34}}\\)，所以： \\[i(0.01) = \\sqrt{34} \ imes \\left(-\\frac{3}{\\sqrt{34}}\\right) = -3A\\] 综上所述，当 \\(t = 0.01s\\) 时，电流的瞬时值为 \\(-3A\\)。通过这样的计算过程，我们深入理解了电流相量与瞬时值之间的关系，以及如何根据已知条件进行准确的计算和分析。