基于频域分析的系统稳定性判定与响应验证

首先，我们需要解析这个问题。这是一个关于控制系统的问题，要求我们使用MATLAB编写代码来绘制Bode图、Nyquist图和Nichols图，并求出系统的幅值裕量和相位裕量。同时，还需要进行频域分析以判断闭环系统的稳定性，并用阶跃响应来验证。 下面是MATLAB代码： ```matlab % 参数设置 k = 5; % Bode图 figure; s = tf('s'); G = k*(1/s^2)*(s^15)*(s^2*k*s^10); bode(G, 'PlotFreq', [0, 10], 'MagnitudeUnits', 'dB', 'XLabel', 'Frequency (rad/s)', 'YLabel', 'Amplitude (dB)'); title('Bode图'); grid on; % Nyquist图 figure; nyquist(G); title('Nyquist图'); % Nichols图 figure; nichols(G); title('Nichols图'); % 幅值裕量和相位裕量 [mag, phase, wcg, wcp] = margin(G); disp(['幅值裕量： ', num2str(wcg), ' dB']); disp(['相位裕量： ', num2str(wcp), '度']); % 频域分析 G_freq = freqz(G, 1024, 1); figure; plot(G_freq); title('频域分析'); % 单位负反馈稳定性判断 if all(real(imag(G_freq)) < 0) disp('闭环系统稳定'); else disp('闭环系统不稳定'); end % 阶跃响应验证 step(G); ``` 这段代码首先定义了参数k，然后计算了系统的传递函数G。接下来，我们分别绘制了Bode图、Nyquist图和Nichols图，并计算了系统的幅值裕量和相位裕量。之后，我们对系统进行了频域分析，并判断了闭环系统的稳定性。最后，我们用阶跃响应来验证了闭环系统的稳定性。