基于MATLAB的控制系统分析与设计：绘制Bode图、Nyquist图及Nichols图，并判断闭环系统稳定性

首先，我们需要解析这个问题。这是一个关于控制系统的问题，要求我们使用MATLAB编写代码来绘制Bode图、Nyquist图和Nichols图，并求出系统的幅值裕量和相位裕量。同时，还需要进行频域分析以判断闭环系统的稳定性，并用阶跃响应来验证。 下面是MATLAB代码： ```matlab % 参数定义 k = 5; % G(s) 传递函数 num = [k, k^2, 10*k]; den = [1, s^2, 15*s^2*k]; G = tf(num, den); % Nyquist图 figure; nyquist(G); title('Nyquist图'); % Bode图 figure; bode(G); title('Bode图'); % Nichols图 figure; nichols(G); title('Nichols图'); % 幅值裕量和相位裕量 [Mag, phase, wcg, wcp] = margin(G); disp(['幅值裕量： ', num2str(Mag)]); disp(['相位裕量： ', num2str(phase)]); % 频域分析 A = freqz(G, 1024, 1/1024); disp('幅频特性曲线：'); plot(A(1:1025)); title('幅频特性曲线'); % 单位负反馈稳定性判断 if all(real(A(2:end)) < 0) && all(imag(A(2:end)) > 0) disp('闭环系统稳定'); else disp('闭环系统不稳定'); end % 阶跃响应验证 step(G); ``` 这段MATLAB代码首先定义了传递函数G(s)，然后绘制了Nyquist图、Bode图和Nichols图。接下来，计算了系统的幅值裕量和相位裕量，并进行了频域分析以判断闭环系统的稳定性。最后，用阶跃响应来验证稳定性。