袋中红白球抽取X分布律的放回与不放回情形分析

不放回地抽取时，X的可能取值为1,2,3,4. $P(X=1)=\dfrac{5}{8}$, $P(X=2)=\dfrac{3}{8}\times\dfrac{5}{7}=\dfrac{15}{56}$, $P(X=3)=\dfrac{3}{8}\times\dfrac{2}{7}\times\dfrac{5}{6}=\dfrac{5}{56}$, $P(X=4)=\dfrac{3}{8}\times\dfrac{2}{7}\times\dfrac{1}{6}\times 1=\dfrac{1}{56}$. 所以$X$的分布列为： | $X$ | 1 | 2 | 3 | 4 | | --- | --- | --- | --- | --- | | $P$ | $\dfrac{5}{8}$ | $\dfrac{15}{56}$ | $\dfrac{5}{56}$ | $\dfrac{1}{56}$ | 有放回地抽取时，X的可能取值为1,2,3,4. 每次取到红球的概率为$\frac{5}{8}$,所以$X$服从二项分布B(4,$\frac{5}{8}$)。 所以$P(X=k)=C_{4}^{k}(\frac{1}{2})^{4-k}(\frac{5}{8})^{k}$,其中$k=0$,1,2,3,4. 所以$X$的分布列为： | $X$ | 1 | 2 | 3 | 4 |