小红有一个长度为n的数组a,她每次操作可以删除一个三元组(x,y,z),要求x<y<z,y是x的倍数，z是y的倍数。小红想知道最多可以执行多少次

我们可以通过数学方法来解决这个问题。首先，我们需要找到一个关系式来表示数组中元素的数量。假设数组中有一个三元组$(x,y,z)$,其中$x < y < z$,且$y$是$x$的倍数，$z$是$y$的倍数。那么，我们可以得到以下关系： $x+1=m\\y=2m\\z=4m$ 其中$m$是一个正整数。这意味着在每次操作中，我们实际上是将一个元素($x$)替换为三个元素($x$, $2m$, $4m$)。因此，每次操作后，数组中的元素数量会增加2个。 现在我们需要找到一个条件，使得在某个时刻，数组中的元素数量不再增加。这个条件是：当数组中的元素数量达到某个奇数时，我们无法通过添加两个元素来使其变为偶数。换句话说，我们需要找到一个最大的奇数，使得它不能被2整除。 我们知道，对于任何正整数$n$,存在一个唯一的奇数$k$,使得$n=k\times(2k-1)$。这是因为如果存在一个不等于$k$的奇数$l$,使得$n=l\times(2l-1)$,那么$l$和$k$之间的差至少为1,这与它们都是奇数相矛盾。因此，对于任意正整数$n$,我们总是可以找到一个唯一的奇数$k$,使得$n=k\times(2k-1)$。 所以，我们可以得出结论：小红最多可以执行$\dfrac{n}{2}$次操作，其中$\dfrac{n}{2}$是一个整数。在每次操作中，她可以将一个三元组从数组中删除，从而使数组中的元素数量减少2个。当数组中的元素数量达到最大奇数时，她无法再执行操作，因为没有更多的三元组可以删除。