小红探究：长度为n的仅小写字母字符串中不爆炸串的数量（对10^7取模）

我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。首先，我们需要定义一个状态数组 dp[i][j],表示长度为 i 的字符串，其中前 j 对相邻字母不同的字符串的数量。我们可以初始化 dp[0][j] = 1,因为长度为 0 的字符串显然不会爆炸。 接下来，我们需要遍历所有可能的字符和相邻字符的组合。对于每个字符 c,我们可以从 j-1 个不同的字符中选择一个作为它的相邻字符。因此，dp[i][j] 可以表示为： dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2] 其中 dp[i-1][j-1] 表示以 c 为结尾的长度为 i-1 的字符串中，前 j-1 对相邻字母不同的字符串的数量；dp[i-1][j-2] 表示以 c 为结尾的长度为 i-1 的字符串中，前 j-2 对相邻字母不同的字符串的数量。这样，我们就可以计算出所有可能的状态。 最后，我们需要考虑模运算。由于我们要求的是长度为 n 的字符串中，至少有 k 对相邻字母不同的字符串的数量，所以我们需要在每次计算状态时，检查是否满足这个条件。如果满足，我们就将当前状态加入结果数组；否则，我们就跳过这个状态。这样，我们就可以得到最终的结果。 以下是实现这个算法的 Python 代码： ```python MOD = 10**9 + 7 def count_strings(n, k): dp = [[0] * (k+1) for _ in range(n+1)] dp[0][0] = 1 for i in range(1, n+1): for j in range(k+1): dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j-2]) % MOD if j > 0 and (i >= 2 or (i == 2 and j == 1)): dp[i][j] += (dp[i-2][j-1] if i >= 2 else 0) % MOD dp[i][j] %= MOD return sum(dp[n]) % MOD ``` 你可以使用这个函数来计算长度为 n、仅由小写字母组成的字符串中，至少有 k 对相邻字母不同的字符串的数量。例如，count_strings(3, 2) 将返回 6,因为长度为 3 的字符串中，至少有 2 对相邻字母不同的字符串有以下几种：aaa、aab、baa、bab、bba、bbb。