点（1，1）和点（2，2）的余弦距离，汉明距离、欧氏距离、曼哈顿距离分别是多少

点$(1,1)$和点$(2,2)$的坐标分别为$(1,1)$和$(2,2)$. 余弦距离： $\cos \theta=\frac{(1,1)\cdot(2,2)-1\times1-1\times2}{\sqrt{1^2+1^2}\times\sqrt{2^2+2^2}}=-\frac{3}{5\sqrt{2}}$, 所以余弦距离为$\sqrt{(1-\frac{3}{5})^2+(1-\frac{3}{5})^2}=\frac{\sqrt{8}}{5}$. 汉明距离： 在两个向量中，不同位置的元素采用不同的符号表示，因此可以按照如下方式计算汉明距离： $\cos \theta=(1,1)\cdot(2,2)=1$, 所以汉明距离为0. 欧氏距离： $\cos \theta=\frac{(1,1)\cdot(2,2)-1\times1-1\times2}{\sqrt{1^2+1^2}\times\sqrt{2^2+2^2}}=-\frac{3}{5\sqrt{2}}$, 所以欧氏距离为$\sqrt{(1-\frac{3}{5})^2+(1-\frac{3}{5})^2}=\frac{\sqrt{8}}{5}$. 曼哈顿距离： 在两个向量中，相同位置的元素取相同的符号，不同位置的元素取相反的符号。因此可以按照如下方式计算曼哈顿距离： $\cos \theta=(1,1)\cdot(2,2)=1$, 所以曼哈顿距离为0.