湖羊养殖场种公母羊数量及年出栏估算

解：设该养殖场种公羊与基础母羊的合理数量分别为x,y只，年出栏羊只数为z只。 则$\begin {array}{l}x+y\le 112\\ \dfrac{{20}}{{149}}\cdot y+\dfrac{{210}}{{40}}\cdot(x+y)\ge z\\ x\ge 0,y\ge 0\\\end{array}$.,即$\begin {array}{l}x+y\le 112\\ y\ge \dfrac{{385}}{{67}}z-5.5\\ x\ge 0,y\ge 0\\\end{array}.$. 目标函数$z=2\times\dfrac{{149}}{{20}}x+40y$,作出可行域如图所示。 作直线l:$2x+y=0$,把直线l向右上方平移至$l_1$的位置时，直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大，此时$z=2\times\dfrac{{149}}{{20}}x+40y$取最大值。 解方程组$\begin {array}{l}x+y=112\\ y=\dfrac{{385}}{{67}}z-5.5\\\end{array}$.得M的坐标为$(\dfrac{{385}}{{67}}z-5.5,112-\dfrac{{385}}{{67}}z+5.5)$,所以$z_{\max}=2\times\dfrac{{149}}{{20}}(\dfrac{{385}}{{67}}z-5.5)+40(112-\dfrac{{385}}{{67}}z+5.5)=\dfrac{{385}}{9}z+778$. 因为$\dfrac{{385}}{9}\in(30,31)$,所以当$z_{\max}=\dfrac{{385}}{9}z+778\approx 1500$时，有$\dfrac{{385}}{9}z=222$,即$z\approx 6$. 又因为$\dfrac{{385}}{67}\in(5,6)$,所以当$z_{\max}=\dfrac{{385}}{9}z+778\approx 1500$时，有$\dfrac{{\sqrt[{}]{3}}}{9}z=778$,即$z\approx 6$. 故该养殖场种公羊与基础母羊的合理数量分别为6只和98只时，年出栏羊只数的范围是大于等于6只小于等于1500只。