给一个Vector3d向量作为圆心，给定半径r,以及一个射线（起始点和方向，都是vector3d），求射线和球面交点坐标

假设圆心为C，射线起始点为P，方向向量为D，球面交点为Q。 首先，我们需要计算射线与球面的交点。可以通过以下步骤来求解： 1. 将射线方程表示为参数形式：P + t * D，其中 t 是参数。 2. 将射线方程代入球面方程，得到交点坐标：(P + t * D - C) · (P + t * D - C) = r^2，其中 · 表示向量的点积。 3. 展开上述方程并整理，得到一个关于 t 的二次方程：t^2 * (D · D) + 2t * (D · (P - C)) + (P - C) · (P - C) - r^2 = 0。 4. 解这个二次方程，得到 t 的两个解 t1 和 t2。 5. 将 t1 和 t2 分别代入射线方程，得到两个交点坐标 Q1 和 Q2。 注意，如果二次方程没有实数解，说明射线与球面没有交点。 下面是一个示例代码，用于计算射线和球面的交点坐标： ```python import math from typing import Tuple from numpy import dot from numpy.linalg import norm from numpy import array class Vector3d: def __init__(self, x: float, y: float, z: float): self.x = x self.y = y self.z = z def intersect_ray_sphere(center: Vector3d, radius: float, ray_origin: Vector3d, ray_direction: Vector3d) -> Tuple[Vector3d, Vector3d]: # 计算射线方向的单位向量 ray_dir_normalized = ray_direction / norm(ray_direction) # 计算射线与球心的向量 ray_to_center = center - ray_origin # 计算射线与球心的距离 distance_to_center = dot(ray_to_center, ray_dir_normalized) # 计算射线与球面的切点到球心的距离 distance_to_surface_squared = norm(ray_to_center)**2 - distance_to_center**2 # 判断射线是否与球面相交 if distance_to_surface_squared > radius**2: # 没有交点 return None, None # 计算射线与球面的交点到球心的距离 distance_to_intersection = math.sqrt(radius**2 - distance_to_surface_squared) # 计算交点坐标 intersection1 = ray_origin + (distance_to_center - distance_to_intersection) * ray_dir_normalized intersection2 = ray_origin + (distance_to_center + distance_to_intersection) * ray_dir_normalized return intersection1, intersection2 # 示例用法 center = Vector3d(0, 0, 0) radius = 1.0 ray_origin = Vector3d(1, 1, 1) ray_direction = Vector3d(-1, -1, -1) intersection1, intersection2 = intersect_ray_sphere(center, radius, ray_origin, ray_direction) print("Intersection 1:", intersection1.x, intersection1.y, intersection1.z) print("Intersection 2:", intersection2.x, intersection2.y, intersection2.z) ``` 请注意，上述代码使用了numpy库来进行向量运算，需要提前安装。