证明，1/2||W||²怎么转换成minmax

我们可以使用拉格朗日乘子法将1/2||W||²的最小化问题转化为minmax问题。 首先，我们考虑以下的最小化问题： minimize 1/2||W||² subject to yᵢ(w⋅xᵢ + b) - 1 ≥ 0, for all i 其中，yᵢ是第i个样本的标签，xᵢ是第i个样本的特征向量，w是我们要求解的权重向量，b是偏置项。 我们可以使用拉格朗日乘子法将上述问题转化为以下的minmax问题： minimize L(W, b, α) = 1/2||W||² - ∑ αᵢ[yᵢ(w⋅xᵢ + b) - 1] subject to αᵢ ≥ 0, for all i 其中，α是拉格朗日乘子向量。 我们可以通过对L(W, b, α)关于W和b求导数，并令其等于0，得到W和b的解析解： W = ∑ αᵢyᵢxᵢ ∑ αᵢyᵢ = 0 我们可以将W代入L(W, b, α)中，得到以下的对偶问题： maximize L_D(α) = ∑ αᵢ - 1/2∑∑ αᵢαⱼyᵢyⱼxᵢ⋅xⱼ subject to αᵢ ≥ 0, for all i ∑ αᵢyᵢ = 0 其中，α是拉格朗日乘子向量。 我们可以通过求解对偶问题得到α的解析解，然后再通过W = ∑ αᵢyᵢxᵢ计算出W的解析解。 因此，我们可以将1/2||W||²的最小化问题转化为minmax问题。