质点切向/法向加速度时间计算题

根据题意，可以列出以下公式： (1) 当法向加速度等于切向加速度时，有： a = √(at² + an²) = √(5² + 5²) ≈ 7.07cm/s² 其中，at为切向加速度，an为法向加速度。 根据圆周运动的公式，有： a = rω² 其中，r为半径，ω为角速度。 因为质点由静止开始运动，所以初始角速度为0，即ω0 = 0。 因此，有： ω = √(a/r) = √(7.07/0.2) ≈ 5.00rad/s 质点运动一周的时间为： T = 2π/ω ≈ 1.26s 因此，质点需要1.26秒的时间才能完成一周的圆周运动。 (2) 当法向加速度等于切向加速度的二倍时，有： an = 2at = 2×5 = 10cm/s² 同样根据圆周运动的公式，有： a = √(at² + an²) = √(5² + 10²) ≈ 11.18cm/s² 因此，有： ω = √(a/r) = √(11.18/0.2) ≈ 7.91rad/s 质点运动一周的时间为： T = 2π/ω ≈ 0.79s 因此，质点需要0.79秒的时间才能完成一周的圆周运动。