C语言编程使用第一类舍选法抽取10000个满足概率密度函数 的随机数，并计算该方法的效率

第一类舍选法（也称为拒绝采样法）是一种常见的随机数生成方法，其基本思想是在一个包围目标分布的矩形内随机生成点，然后判断这些点是否在目标分布下方，如果在则保留，否则舍去。这个过程可以用C语言编程实现。 假设我们要生成的目标分布是概率密度函数为f(x)，在区间[a,b]内的随机数。我们可以先找到一个上界M，使得在区间[a,b]内，f(x) <= M。然后在矩形[a,b] x [0,M]内随机生成点(x,y)，如果y <= f(x)，则保留x作为随机数，否则舍去。这个过程可以重复进行，直到生成足够数量的随机数。 下面是一个使用第一类舍选法生成10000个满足概率密度函数的随机数的C语言代码示例： ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <time.h> double f(double x) { // 定义目标分布的概率密度函数 return exp(-x*x/2)/sqrt(2*M_PI); } int main() { int n = 10000; // 需要生成的随机数数量 double a = -5, b = 5; // 区间[a,b] double M = 1.0/sqrt(2*M_PI); // 上界M double x, y; int count = 0; // 记录生成的随机数数量 srand(time(NULL)); // 初始化随机数种子 while (count < n) { x = (double)rand()/RAND_MAX*(b-a)+a; // 在区间[a,b]内随机生成x y = (double)rand()/RAND_MAX*M; // 在区间[0,M]内随机生成y if (y <= f(x)) { printf("%lf ", x); // 输出符合要求的随机数 count++; } } return 0; } ``` 该方法的效率取决于上界M的选择，M越小，需要生成的随机数数量就越多，效率就越低。在实际应用中，需要根据目标分布的特点选择合适的M值，以达到最优的效率。