大学高数下七种积分的关系公式

大学高数下七种积分的关系公式如下： 1. 第一类换元积分法：$\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$，其中$u=g(x)$。 2. 第二类换元积分法：$\int f(x)dx=\int f(g(t))g'(t)dt$，其中$x=g(t)$。 3. 分部积分法：$\int u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-\int v(x)u'(x)dx$。 4. 三角函数积分法： $\int sin(ax)dx=-\frac{1}{a}cos(ax)+C$ $\int cos(ax)dx=\frac{1}{a}sin(ax)+C$ $\int tan(x)dx=-ln|cos(x)|+C$ $\int cot(x)dx=ln|sin(x)|+C$ $\int sec^2(x)dx=tan(x)+C$ $\int csc^2(x)dx=-cot(x)+C$ 5. 有理函数积分法：将有理函数分解为部分分式之和，然后分别积分。 6. 完全微分方程积分法：对于形如$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$的微分方程，如果存在一个函数$u(x,y)$，使得$du=M(x,y)dx+N(x,y)dy$，则方程为完全微分方程，可以通过积分得到解。 7. 常数变易法：对于形如$\int f(x)dx$的积分，如果积分结果为$F(x)+C$，则对于任意常数$k$，$\int f(x)dx=F(x)+k$也是该积分的解。