运筹学的运输问题，若单位运价的某一行均乘上常数k，最优调运方案会不会改变，为什么

运输问题是运筹学中的一个重要问题，它的目标是在满足供需平衡的前提下，使得总运输成本最小。在运输问题中，单位运价是指从一个供应地到一个需求地运输一单位货物所需的成本。如果单位运价的某一行均乘上常数k，最优调运方案不会改变。 这是因为在运输问题中，最优调运方案是基于单位运价矩阵中的比例关系得出的。也就是说，最优调运方案只与单位运价矩阵中各元素之间的比例关系有关，而与它们的绝对值大小无关。因此，如果单位运价的某一行均乘上常数k，那么各元素之间的比例关系不会改变，最优调运方案也不会改变。 举个例子，假设原来的单位运价矩阵为： | | D1 | D2 | D3 | Supply | |---|----|----|----|--------| | S1 | 2 | 3 | 4 | 100 | | S2 | 5 | 6 | 7 | 200 | | S3 | 8 | 9 | 10 | 150 | | Demand | 150 | 200 | 100 | | 如果将第一行的单位运价乘以2，得到新的单位运价矩阵为： | | D1 | D2 | D3 | Supply | |---|----|----|----|--------| | S1 | 4 | 6 | 8 | 100 | | S2 | 5 | 6 | 7 | 200 | | S3 | 8 | 9 | 10 | 150 | | Demand | 150 | 200 | 100 | | 可以看到，虽然单位运价矩阵中的元素值发生了变化，但是各元素之间的比例关系并没有改变，因此最优调运方案不会改变。