L 是抛物线 y =√2x^2-1上介于 x =0和 x =1之间的一段弧，则∫L12xds=

首先，我们需要求出弧长公式中的 ds。对于抛物线 y = √(2x^2 - 1)，我们可以使用微积分中的弧长公式： ds = √(1 + (dy/dx)^2) dx 其中，dy/dx 是 y 对 x 的导数。对于这个抛物线，我们可以求出： dy/dx = 2x/√(2x^2 - 1) 将其代入弧长公式中，得到： ds = √(1 + (2x/√(2x^2 - 1))^2) dx 化简后得到： ds = √(4x^2/(2x^2 - 1)) dx ds = 2x/√(2x^2 - 1) dx 现在，我们可以将其代入题目中的积分式中： ∫L 12x ds = ∫0^1 12x * 2x/√(2x^2 - 1) dx 我们可以使用代换法，令 u = 2x^2 - 1，du/dx = 4x，dx = du/4x，将其代入上式中得到： ∫L 12x ds = ∫-1^1 (u + 1)/2 du ∫L 12x ds = [u^2/4 + u/2]_-1^1 ∫L 12x ds = [(1/4 + 1/2) - (1/4 - 1/2)] ∫L 12x ds = 1 因此，∫L 12x ds = 1。