求曲面e^z- z + xy =3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程
首先,求出点(2,1,0)处的函数值:
e^z - z * xy = 3
代入(2,1,0)得:
e^0 - 0 * 2 * 1 = 1
因此,点(2,1,0)在曲面上。
接下来,求出曲面在点(2,1,0)处的梯度向量:
∇(e^z - z * xy) = (ze^z - y, -xz, -xy)
代入(2,1,0)得:
∇(e^z - z * xy) = (0, 0, 0)
因此,曲面在点(2,1,0)处的法线向量为(0,0,0),即不存在法线向量。
由于曲面在点(2,1,0)处的法线向量不存在,因此无法求出切平面和法线方程。
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