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求曲面e^z- z + xy =3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程

时间2023-06-14 09:57:12 提问来自 浙江省杭州市 的网友 分类创作 浏览241
首先,求出点(2,1,0)处的函数值: e^z - z * xy = 3 代入(2,1,0)得: e^0 - 0 * 2 * 1 = 1 因此,点(2,1,0)在曲面上。 接下来,求出曲面在点(2,1,0)处的梯度向量: ∇(e^z - z * xy) = (ze^z - y, -xz, -xy) 代入(2,1,0)得: ∇(e^z - z * xy) = (0, 0, 0) 因此,曲面在点(2,1,0)处的法线向量为(0,0,0),即不存在法线向量。 由于曲面在点(2,1,0)处的法线向量不存在,因此无法求出切平面和法线方程。

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