巴塞尔问题的通项公式 zeta(n) n=2,3,4,..

巴塞尔问题的通项公式为： $$\zeta(n)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^n}=\frac{1}{1^n}+\frac{1}{2^n}+\frac{1}{3^n}+\cdots$$ 其中，$\zeta(n)$ 表示黎曼 $\zeta$ 函数在 $n$ 处的取值，$n$ 为正整数。 当 $n=2$ 时，巴塞尔问题的通项公式为： $$\zeta(2)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}$$ 当 $n=3$ 时，巴塞尔问题的通项公式为： $$\zeta(3)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^3}=\frac{\pi^3}{6\sqrt{2}}$$ 当 $n=4$ 时，巴塞尔问题的通项公式为： $$\zeta(4)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^4}=\frac{\pi^4}{90}$$ 以此类推，对于任意正整数 $n$，都存在一个通项公式来表示巴塞尔问题的求和式。