(1) 独立的接连掷一枚均匀硬币, X n 表示前 n 次掷出的正面次数, 则 {X n } n≥0 是一

个马尔可夫链。 (2) 一枚均匀硬币掷出正面的概率为 p，反面的概率为 1-p。设 X n 表示前 n 次掷出的正面次数，则 {X n } n≥0 是一 个马尔可夫链。其状态空间为 S={0,1,2,...,n}，其中 n 为掷硬币的总次数。 (3) 一枚有偏的硬币掷出正面的概率为 p，反面的概率为 1-p。设 X n 表示前 n 次掷出的正面次数，则 {X n } n≥0 是一 个马尔可夫链。其状态空间为 S={0,1,2,...,n}，其中 n 为掷硬币的总次数。由于硬币有偏，因此转移概率矩阵不是对称的。具体而言，当 X n =k 时，下一次掷硬币掷出正面的概率为 p，掷出反面的概率为 1-p，因此有： P(X n+1 =k+1|X n =k)=p P(X n+1 =k|X n =k)=1-p 当 X n =0 时，下一次掷硬币掷出正面的概率为 p，掷出反面的概率为 1-p，因此有： P(X n+1 =1|X n =0)=p P(X n+1 =0|X n =0)=1-p 当 X n =n 时，下一次掷硬币掷出正面的概率为 p，掷出反面的概率为 1-p，因此有： P(X n+1 =n|X n =n)=1-p P(X n+1 =n-1|X n =n)=p