数学教师的专业知识技能包括多个方面，这些知识和技能是数学教师进行有效教学、培养学生数学素养的基础。以下是对数学教师专业知识技能的详细阐述：

1. 扎实的专业知识

   • 系统的数学基础知识：数学教师需要掌握系统的数学基础知识，包括高等数学（如数学分析、高等代数、解析几何等）、现代数学（如实变函数论、抽象代数、拓扑学等）以及应用数学（如概率论与数理统计、计算方法、离散数学、数学建模等）。这些知识不仅为授课提供丰富的资源和方法，也是解决复杂数学问题的基础。
   • 现代数学与中学数学的联系：新课程标准引进了大量近现代数学理论知识，要求数学教师不仅要掌握相关的现代数学理论背景，而且要在现代数学理论知识与中学数学教学内容之间建立起实质性的联系。
   • 数学学科体系框架：中学数学教师应具备数学学科的体系框架知识，了解数学学科中各逻辑知识点的内容以及所需的技能知识。

2. 过硬的教学技能

   • 计算能力：计算能力是数学教师的基本技能之一，体现在对算理的透彻理解、运算性质和定律的灵活应用，以及对数据和算式的巧妙处理。
   • 逻辑思维能力：逻辑思维能力对于数学教师来说至关重要，它帮助教师整理教材知识结构、探索解题思路，并在数学概念的形成和巩固、数学规律的探索和猜想过程中熟练应用比较、抽象、归纳、类比等数学思想方法。
   • 空间想象力：教师从空间图形及现实生活中某些特定条件分析图形中的点线面体之间的关系，画出模型的直观图，能根据文字描述想象出几何形体，并准确画出几何体的直观图。

3. 熟练的教育技术

   • 数字化教育技术：随着时代的变化，数学教育的方式也在不断进步。数学教师需要熟练掌握各种教育技术，如数字化教育、虚拟实验室、在线测试等新技术，这些技术可以使数学教育更加生动有趣，激发学生的学习兴趣和创造力。

4. 良好的教育心理学

   • 了解学生心理：教育心理学在现代教育中扮演着重要角色。数学教师需要了解学生的心理变化和应对方法，运用心理学知识调节学生状态，使他们更好地接受知识。
   • 因材施教：学生的个性化差异越来越明显，因此数学教师要具备“因材施教”的技能，针对不同学生制定不同的教学计划。

综上所述，数学教师的专业知识技能是一个综合性的概念，包括扎实的专业知识、过硬的教学技能、熟练的教育技术和良好的教育心理学等多个方面。这些知识和技能共同构成了数学教师的专业素养，使其能够胜任教学工作，促进学生的全面发展。