我们可以通过找规律的方法来解决这个问题。

首先，我们可以观察到，当$n=1$时，只有一种情况不会爆炸，即字符串为"a"($a$是小写字母)。

接下来，我们考虑$n=2$的情况。此时，有两种情况不会爆炸："ab"和"ba"。因此，当$n=2$时，有3种字符串不会爆炸。

现在，我们假设当$n=k$时，有$f(k)$种字符串不会爆炸。我们需要找到当$n=k+1$时，有多少种情况不会爆炸。

当$n=k+1$时，我们可以从长度为$k$的字符串中选出一个字符，然后在它的后面插入一个新的字符。这样，我们得到了一个长度为$k+1$的字符串。由于我们要保持至少有$k$对相邻的字母不同，所以我们可以选择的字符只能是那些之前没有出现过的位置上的字符。

我们可以发现，对于长度为$k$的字符串，每当我们选择一个不同的字符插入到某个位置时，就会产生一个新的不会爆炸的字符串。而这些新的字符串的数量等于原来字符串中相邻字母不同的对数加上1(因为我们在一个已经满足条件的字符串后面插入了一个新字符)。

因此，当$n=k+1$时，不会爆炸的字符串的数量为：

$f(k+1)=f(k)+k$

这就是一个递推关系式。我们可以使用这个递推关系式来计算$f(4)$, $f(5)$, ... 等值。

通过计算，我们可以得到以下结果：

• 当$n=1$时，有1种情况不会爆炸。
• 当$n=2$时，有3种情况不会爆炸。
• 当$n=3$时，有6种情况不会爆炸。
• 当$n=4$时，有10种情况不会爆炸。
• 当$n=5$时，有15种情况不会爆炸。