在一个装有3个红球和3个白球的盒子里不放回地抽样。那么在所有红球被抽出来之前有1个白球被抽出的概率是多少门

我们要计算的是在所有红球被抽出来之前有1个白球被抽出的概率，即$P(W_1\cap R_1)=P(W_1) \times P(R_1|W_1)$。 首先，我们要计算在抽到第1个白球之前的概率$P(W_1)$。这个概率可以通过组合数来计算，即$C(6,1)=\frac{6!}{[1!\times(6-1)!]}=6$。 接下来，我们要计算在抽到第1个白球且在抽到第1个红球之前的概率$P(R_1|W_1)$。由于是不放回地抽样，所以在抽到第1个白球之后，还需要抽2个球才能抽到第1个红球。这2个球可以是1个白球和1个红球，也可以是2个红球。因此，$P(R_1|W_1)=\frac{C(3,1)}{C(4,2)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。 最后，我们将这两个概率相乘，得到$P(W_1\cap R_1)=P(W_1)\times P(R_1|W_1)=6\times\frac{1}{2}=3$。 所以，在所有红球被抽出来之前有1个白球被抽出的概率是3。