模拟标准映射，展现中心点边界线状态由规则向混沌转变，以特定初态进行多次模拟并绘图。

这是一个关于混沌理论的问题，需要进行数学模拟和图像展示。以下是具体步骤： 1. 定义标准映射函数：标准映射是一种典型的混沌系统，其函数表达式为：f(x) = x + k*sin(2*pi*x)，其中k为控制参数，x为状态变量。 2. 编写模拟程序：根据上述函数表达式，编写程序模拟标准映射的演化过程。程序中需要定义初始状态变量x0，控制参数k，以及演化的时间步长dt。在每个时间步长内，根据标准映射函数计算下一个状态变量x，并将其记录下来。 3. 绘制图像：根据模拟结果，绘制出状态变量x随时间演化的图像。可以选择不同的控制参数k和初始状态变量x0，观察其对混沌演化的影响。同时，可以绘制出状态变量x的分形图像，以展示混沌系统的自相似性质。 4. 观察边界线处的状态变化：在模拟过程中，可以观察到状态变量x的值在某些时刻突然发生剧烈变化，这些时刻对应着标准映射函数的边界线。可以将这些时刻的状态变量x值记录下来，并绘制出其随时间的演化图像，以展示边界线处状态从规则转变到混沌的过程。 总之，这是一个需要进行数学模拟和图像展示的问题，需要编写程序进行模拟，并绘制出相应的图像来展示混沌系统的特性。