如果您想在端午节离兴城近的地方出游，以下是一些推荐：

1. 抚顺市：抚顺市位于辽宁省中部，距离兴城不远。抚顺有辽宁省最大的水上乐园——抚顺水上乐园，还有抚顺石林、抚顺滑雪场等景点。
2. 长白山：长白山位于吉林省延边朝鲜族自治州，距离兴城较远，但是是一个非常值得一去的地方。长白山有着美丽的自然风光和丰富的文化历史，是一个集旅游、度假、休闲、科研为一体的综合性旅游区。
3. 大连市：大连市位于辽宁省南部，距离兴城较近。大连有着美丽的海滨风光和丰富的旅游资源，如星海公园、老虎滩海洋公园、大连森林动物园等。
4. 锦州市：锦州市位于辽宁省东北部，距离兴城不远。锦州有着悠久的历史和文化，如锦州古城、辽阳故城等，还有锦州海洋公园、锦州动物园等景点。

以上是一些离兴城较近的出游地点推荐，希望能对您有所帮助。