求∫sin⁵xdx的不定积分

《求∫sin⁵xdx的不定积分》 在数学的积分领域中，求不定积分是一项重要且具有挑战性的任务。今天，我们来探讨∫sin⁵xdx的不定积分问题。 要找到这个不定积分，需要运用到一些巧妙的积分技巧。首先，我们可以利用三角函数的恒等式对被积函数进行适当的变形。通过将sin⁵x表示为sin⁴x与sinx的乘积，再进一步运用二倍角公式等方法，将高次幂的三角函数逐步降幂。 经过一系列严谨的推导和计算，最终我们得到不定积分∫sin⁵xdx的解为：-1/16cos⁴x+C，其中C是任意常数。这个结果体现了数学中逻辑推理和技巧运用的魅力，它不仅为我们解决此类积分问题提供了方法，也让我们更深入地理解了三角函数积分的内在规律。