解不等式组｛X-2大于或等于2x

# 解不等式组｛X-2大于或等于2x 在数学的奇妙世界里，不等式组的求解犹如一场探索未知的冒险。今天，我们聚焦于这样一个不等式组：\\(\\begin{cases}x - 2 \\geq 2x\\\\ x > -4\\end{cases}\\)。 首先来看第一个不等式 \\(x - 2 \\geq 2x\\)。为了将 \\(x\\) 的项集中到一边，我们可以进行移项操作。从两边同时减去 \\(x\\)，得到 \\(-2 \\geq x\\)，这可以等价地写成 \\(x \\leq -2\\)。这一步就像是在天平的一端拿走一些砝码，让等量关系在新的位置上重新平衡，清晰地呈现出 \\(x\\) 与数字之间的大小关系。 再看第二个不等式 \\(x > -4\\)，它简洁明了地给出了 \\(x\\) 的一个取值范围，即 \\(x\\) 必须大于 \\(-4\\)。 现在，我们需要找到这两个不等式的公共解集。在数轴上表示，\\(x \\leq -2\\) 是从 \\(-2\\) 向左无限延伸的射线（包含 \\(-2\\) 点），而 \\(x > -4\\) 是从 \\(-4\\) 向右无限延伸的射线（不包含 \\(-4\\) 点）。它们的交集部分就是从 \\(-4\\) 到 \\(-2\\) 的线段，包括 \\(-2\\) 但不包括 \\(-4\\)，用区间表示为 \\((-4, -2]\\)。 所以，这个不等式组的解集是 \\(x \\leq -2\\) 且 \\(x > -4\\)，综合起来就是 \\(-4 < x \\leq -2\\)。这就好比是在一片数字的海洋中，找到了满足特定条件的那片“小岛”，每一个符合条件的 \\(x\\) 值都是这座“小岛”上的一员，它们共同构成了这个不等式组的解集，为我们解开了这道数学谜题，也让我们更加深刻地领略到数学逻辑推理的魅力和严谨性。 通过这样一步步的分析和推导，我们不仅求出了不等式组的解集，更在这个过程中锻炼了自己的数学思维能力，为探索更复杂的数学知识奠定了坚实的基础。